Математик из Казахстана Мухтарбай Отелбаев - директор Евразийского математического института ЕНУ имени Гумилева - решил одну из семи «задач тысячелетия» - уравнения Навье-Стокса. Научную работу на эту тему ученый опубликовал в «Математическом журнале».
Уравнения Навье-Стокса служит для исследования движения вязких сжимаемых жидкостей и газов и является основой гидромеханики и газодинамики. Также применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач.
В анализе решений уравнений заключается суть одной из открытых проблем, за решение которых математический институт Клэя назначил премию в 1 млн долларов США. Необходимо доказать или опровергнуть существование глобального гладкого решения задачи Коши для трёхмерных уравнений Навье — Стокса. Нахождение общего аналитического решения системы Навье — Стокса для пространственного или плоского потока осложняется тем, что оно нелинейное и сильно зависит от начальных и граничных условий.
До сих пор решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях.
Если казахстанский математик прав, то он получил один миллион долларов. Именно такую награду математический институт Клэя предлагает за решение «задач тысячелетия».
Однако прежде чем решение будет признано верным, ему предстоит пройти проверку со стороны научного сообщества. На это может уйти от полугода до года.
Возможное применение уравнений Навье-Стокса:
Будучи дополненной уравнениями переноса тепла и переноса массы, а также соответствующих массовых сил, система уравнений Навье — Стокса может описывать конвекцию, термодиффузию в жидкостях, поведение многокомпонентных смесей различных жидкостей и т. п.
Если же в уравнение в качестве массовой силы ввести силу Лоренца, и дополнить систему уравнениями Максвелла для поля в сплошной среде, то модель позволяет описывать явления электро- и магнитогидродинамики. В частности, такие модели успешно применяются при моделировании поведения плазмы, межзвёздного газа.
Одним из применений системы уравнений Навье — Стокса является описание течений в мантии Земли («проблема динамо»).
Также вариации уравнения Навье — Стокса используются для описания движения воздушных масс атмосферы, в частности при формировании прогноза погоды. Для описания реальных течений в различных технических устройствах приемлемую точность численного решения можно получить только при такой расчётной сетке, ячейки которой меньше самого мелкого вихря. Это требует очень больших затрат расчётного времени на современных компьютерах. Поэтому были созданы различные модели турбулентности, упрощающие расчёт реальных потоков.
Математик из Казахстана 